FRACCIONES COMPLEJAS ALGEBRAICAS

Fracciones complejas algebraicas:

Una fracción compleja es aquella cuyo numerador o denominador ( o ambos ) esta conformado por otras fracciones.

Ejemplos:

Pasos para simplificar fracciones complejas:

1. Resolver completamente las operaciones presentes en el numerador y denominador de la fracción compleja.
2. Convertir una fracción compleja en una fracción simple.  

    3. Se simplifica al máximo la fracción algebraica resultante.

Aquí vamos a ver dos ejemplos de fracciones complejas: 

1._ 

  

    

1. Lo primero que vamos hacer es ponerle un denominador al (1).

2. Aquí utilizamos el método de la carita feliz porque multiplicamos cruzados y los dos denominadores

.

 3. Después que obtenemos el resultado con este método procedemos a multiplicar con el método de la oreja que es medios con medios y extremos con extremos

                                                                   

4. Después que tenemos la fracción de multiplicación del numerador y denominador que es  esta etapa y la hacemos una fracción simple: como lo vamos aquí:  

 5. En este paso ya pasamos a simplificar los terminos iguales y nos queda  así  como es una diferencia de cuadrados perfectos.  

 6. Luego pasamos hacer este procedimiento que es la suma por la diferencia de cuadrados que es el resultado del numerador y en el denominador sigue igual el producto. como lo vemos aquí

 7. Observamos que aquí hay factor común en el numerador y denominador, en lo cual pasamos a simplificar. 

 8. Bueno ya simplificado queda la respuesta planteada así. 

2._ Este es el segundo ejemplo de fracción compleja: 

*** Aquí va el numerador 

 1. Este es un ejercicio diferente al anterior ya que lo vamos a resolver por separado, primero resolvemos el numerador luego el denominador y  cuando tengamos ambos resultados entonces construimos la fracción compleja, ya con una sola fracción arriba y abajo para convertirla en una fracción simple. 

2. Comencemos con el numerador donde tenemos una suma de fracciones algebraicas heterogéneas, en el cual el MCD es el producto de los denominadores

3. Aquí procedemos a multiplicar con el método de la carita feliz que es en forma de (x).  

 4. Y sale esta respuesta ya multiplicada y luego pasamos desarrollar el numerador en el cual aplicamos la propiedad distributiva multiplicando lo de afuera con lo que esta dentro del paréntesis así y el denominador pasa con el mismo producto indicado: 

  

 6.  En el siguiente paso ya aplicada la función  distributiva queda otra respuesta como lo vemos a continuación así: 

7. En este paso, pasamos a reducir terminos semejante como lo mostramos con las flechas de colores, y aquí va la respuesta de la reducción de terminos y ademas es el resultado del numerador. 

*** Ahora pasamos al denominador

1. Aquí tenemos una resta de fracciones algebraicas

 2. El (MCD) es el producto de estas dos expresiones del denominador  que son: (x-2)(x+6) : y lo pasamos a realizar con el método de la carita feliz  así:

3. Y aquí ya tenemos ensamblada la operación de la carita feliz:    4. Y así mismo aplicamos la propiedad distributiva como lo mostramos con las flechas de colores y el denominador pasa con el producto indicado:   

          

                                                   

4. Ahora vamos hacer la reducción de terminos semejantes en el numerador y lo mostramos con los colores en el numerador y queda la operación así:

 5. Y esta es la respuesta del denominador. Luego todo pasa así desde el comienzo ya con el numerador y denominador ya resueltos para pasar hacer la fracción así:  

*** Esta es la fracción con los resultados del numerador y del denominador con una sola fracción arriba y abajo:   

  

                                                                                  

 6. Cambiamos esto en una fracción simple simplificando el numerador con el denominador ya que son iguales y el orden de los factores no alteran el producto:

  

 7. Y nos queda así  esta es la respuesta del ejercicio, en el numerador y en el denominador, esto no es posible simplificar a pesar que en el numerador podemos extraer el factor común de 8 pero eso no hace que se simplifique la fracción y termina así.      

   

 
 

   

FRACCIONES COMPLEJAS

FRACCIONES COMPLEJAS

Una pequeña descripción de la fracción compleja:

 Primero hallamos el mínimo común denominador o (MCD) de los denominadores de todas las expresiones racionales, tanto del numerador como del denominador, luego multiplicamos arriba y abajo de la fracción compleja por el (MCD) encontrado, cancelando factores y simplificando, luego se factoriza el numerador y el denominador de la fracción compleja y se simplifica. Son fracciones de una misma fracción.

* Aquí van 5 ejemplos de fracciones complejas

1._ Vemos el primer ejercicio planteado.  

2._Procedemos a realizar el numerador y multiplicamos y nos queda así:

 y esto lo multiplicamos con el numerador 1 en el cual le ponemos un denominador 1 y sacamos un mcd que es el 2, el cual nos queda así:

esto lo sumamos y nos queda así ya con el denominador ya resuelto y la respuesta de todo el ejercicio. 

2._ Aquí vemos el segundo ejemplo: 

 1. Este al igual que el anterior procedemos a resolver denominador luego el numerador y nos queda así: y el numero dos sigue igual:      

2. Luego simplificamos medios con medios y extremos con extremos y nos queda el ejercicio así: 

3. Después ya resuelto el ejercicio sacamos el mcd y nos queda así ya con el resultado:

3._ sigue el tercer ejemplo:

1. Vamos a resolver este tercer ejercicio el cual lo vemos planteado:  

2. Aquí ya vemos resuelto el numerador con denominador, pasamos a multiplicar: 

3. Ya estando multiplicado y simplificado seguimos con la respuesta ya formulada y queda así :

4._ Este cuarto ejemplo ya es mas complejo y lo vamos a resolver: 

1. Aquí tenemos el ejercicio planteado y pasamos a reducir terminos ya multiplicando los terminos del numerador:

2. Ya esta resulto el numerador y denominador y nos queda planteado así: 

 3.  Luego resolvemos los numeros que están como fracciones mixtas fuera de la raya de fracción y queda así: 

4. Después multiplicamos medios con medios y extremos con extremos y nos queda así listos para sacar el MCD de los denominadores: 

 5. Ya resuelto con la multiplicación de los denominadores nos queda así listo para sumar o restar en este caso hay una resta porque están signos diferentes y de una vez esta la respuesta del ejercicio ya planteada :

5._ Este ultimo ejercicio también lo vamos a resolver paso a paso: 

1. En este ejemplo realizamos el numerador y nos queda así:

                                                                         

2. Ya resuelta la multiplicación, medios con medios y extremos con extremos volvemos hacer lo mismo con la otra respuesta  

3. Y  nos queda así ya resuelto como la anterior medios con medios y extremos con extremos:

4. Y esta fracción la simplificamos y nos queda la respuesta final de todo este ejercicio así: 

NOTA:

Estas son todas las explicaciones de los cinco ejercicios de fracciones algebraicas complejas. 

CLASES SOBRE MONOMIOS

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Monomio: Es un producto de numeros y de letras.

Cuantos elementos tienen: Tienen dos elementos que son:

• (2) que es el coeficiente
• (abc) esta es la parte literal 

grado de un monomio: se llama así a la suma de exponentes de la parte literal.

Ejemplo:

 2a²b³c = este tiene grado 6 porque se suman los exponentes.

SUMA Y RESTA DE MONOMIO

Debemos de verificar si los monomios son semejantes aquí se aplica la parte literal.

 3xy²

+7x²y 

en este ejercicio no se puede sumar porque no son semejantes solo se los pasa iguales como suma= 

3xy² + 7x²y

1.- un ejemplo que si se puede sumar:

3xy

-

4xy

7xy R//

Este ejemplo si se puede sumar ya que comparten una misma parte literal que son las letras del mismo............................................................ (XY)

2.- ejemplo: 

2xy⁴ + 3x + 5xy⁴ = 7xy⁴+3x ……………. R//

nota: El grado de un polinomio es el mayor de los monomios.

La respuesta se coloca siempre de mayor a menor.

Ordenar de otra forma con respecto a cada letra:

8xy³ – 3x⁷y + 8x²y⁶ – 7x⁹y⁸ – x³y² + 14x⁸ 

^{Ordenar con respecto a la (x) =} 

 – 7x⁹y⁸ + 14x⁸ – 3x⁷y – x³y² + 8x²y⁶ + 8xy³

^{Ordenar con respecto a la (y) =}

-7x⁹y⁸ + 8x²y⁶ + 8xy³ – x³y² – 3x⁷y + 14x⁸

El signo menos delante de una fracción afecta solo al numero.

-2/3 = -3/5

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

(2/3)(2/5) + (1/3)(5/5) = 15( 6+5) = 11/15……………………. R//

MULTIPLICACIÓN 

(3/5) (2/3) = +2/5 

aquí se simplifica el numerador del primer termino y el denominador del segundo termino

FRACCIÓN INVERSA:  Es aquella  multiplicada por la original da (1).

(2/5)  (5/3) = 1

pero primero se simplifica para que de la respuesta todos los numeradores y denominadores.

DIVISIÓN DE FRACCIONES

Aquí se invierte el segundo termino:

3/5 ÷2/3 = 3/5 .2/3 = 9/10……………………….. R//

MEBRAICA

CLASES DE REPASOS

Valor numérico de una expresión algebraica

VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA

En la clase de hoy repasamos el valor numérico de una expresión algebraica y vimos un ejemplo en un vídeo

y el cual se lo voy amostrar a continuación

1. intercambiamos los números por las letras :
2. comenzamos hacer las operaciones matemáticas correspondiente
3. luego sacamos el resultado

EJEMPLO

4xy³+120x+8x²y-4                            x=5      y=2

4(5)(2)³+120(5)+8(5)²(2)-4

4(40)+600+8(25)(2)-4

160+600+400-4

1160-4

1156

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Las expresiones algebraicas son  un conjunto de números y letras unidos entre si por las operaciones de sumar, restar, multiplicar, dividir y por paréntesis.

Las letras representan valores que no se conocen y podemos considerarlas como variables.

 Allí esta un ejemplo de una expresión algebraica:

se sobreentiende que la ( x ) vale 2:

ejemplo:   3+2.x²-x =

3+2.x²-x

3+2.2²-2

3+8-2

11-2=9

Nota: El signo de multiplicar se sobreentiende delante de una letra o un paréntesis.

Así:  

x.y-32(x.y²-y)

2.3-32(2.3²-3)

6-32(18-3)

6-32(15)

6-(480)

=-474

las multiplicaciones y divisiones no separan terminos, solo la suma y la resta son los que separan terminos 

OBJETIVOS DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

• Crear expresiones algebraicas a partir de un enunciado.
• hallar el valor numérico de una expresión algebraica.
• clasificar una expresión algebraica como monomio, binomio, polinomio.

ejemplo: el 27 por ciento del cuadrado sera: 0,27x²

Valor numérico: Si en una expresión algebraica sustituimos las letras por números  sera una expresión numérica. El resultado de expresión es lo que llamamos valor numérico de las expresiones algebraica para esos valores de los valores.

^{ES IMPORTANTE QUE TENGA EN CUENTA LA "PRIORIDAD DE LAS EXPRESIONES" QUE ES:}

•  Paréntesis
• potencias
• productos y cocientes
• sumas y restas