Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.
Dimensión de una matriz
El numero de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz.
Así una matriz sera de dimensión 2x4, 3x2, 2x5 etc, si la matriz tiene el mismo numero de filas que de columnas, se dice que es de orden 2, 3, etc.
Este
método consiste en colocar junto a la matriz de partida (A) la matriz
identidad (I) y hacer operaciones por filas, afectando esas operaciones
tanto a A como a I, con el objeto de transformar la matriz A en la
matriz identidad, la matriz resultante de las operaciones sobre I es la
inversa de A (A-1).
Las operaciones que podemos hacer sobre las filas son:
a) Sustituir una fila por ella multiplicada por una constante, por ejemplo, sustituimos la fila 2 por ella multiplicada por 3.
b) Permutar dos filas
c) Sustituir una fila por una combinación lineal de ella y otras.
c) Sustituir una fila por una combinación lineal de ella y otras.
EJEMPLOS
EJEMPLOS APLICATIVOS
Sea A una matriz cuadrada de orden n.
Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A-1,
seguiremos los siguientes pasos:
1º Construir una
matriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y
la matriz identidad I en la derecha.
Consideremos
una matriz 3x3 arbitraria
2._ Utilizando el método Gauss vamos a
transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la
derecha, y la matriz que resulte en ella el resultado derecho será la matriz inversa: A-1.
Utilizando este método nos queda así la matriz del ejercicio planteado:
Sigue el siguiente paso de este ejercicio con la 2, 1, + o -
Luego aquí ya tenemos la respuesta de este ejercicio en el cual ya encontramos la inversa de la matriz.
Estos son los pasos para calcular la inversa de una matriz por el método de Gauss.
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