MATEMÁTICAS M3: LA RECTA Y SU SIGNIFICADO

LA RECTA

En geometría euclidiana, la recta o la línea recta, se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin.

Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos hipocorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula.

En geometría analítica las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano cartesiano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.

Características de la recta

La recta se prolonga indefinidamente en ambos sentidos.
En geometría euclidiana, la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta.
La recta puede definirse como el conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.

Ecuación de la recta

En un plano cartesiano, podemos representar una recta mediante una ecuación, y determinar los valores que cumplan determinadas condiciones, por ejemplo, las de un problema de geometría.

Pendiente y ordenada al origen

En una recta, la pendiente $m\,$ es siempre constante. Se calcula mediante la ecuación:

$m=\left({\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\right)$

Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente (ecuación punto-pendiente):

$y-y_{1}=m(x-x_{1})\!$

Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólo los dos puntos, por lo que también se le llama ecuación de la recta conocidos dos puntos, y se le debe a Jean Baptiste Biot. La pendiente $m$ es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de abscisas X.
La ecuación de la recta que pasa por el punto

$P_{1}=(x_{1},y_{1})\,$ y tiene la pendiente dada $m$ es:

$y-y_{1}=m(x-x_{1})\,$