MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

MULTIPLICACIÓN  DE  POLINOMIOS

El producto de dos polinomios es otro polinomio que se obtiene multiplicando por cada termino del polinomio multiplicador y sumando los productos parciales. 

Recomendaciones para multiplicar polinomios:

1. Se completan y ordenan los polinomios con respecto a una sola letra o variable (en forma descendente); en caso falte un termino, este se completa con un cero. 

2. Se multiplican cada uno de los terminos del multiplicando por los del multiplicador y en cada resultado obtenido, se desplaza un termino con la intención que las expresiones aparezcan en forma ordenada, para luego reducir terminos semejantes.

Ejemplo  1._      Multiplicar:

( 5x² - 3x + 2x⁴ + 6 )( 3x² - 4x + 2 )

Resolución:

Ordenando y completando el polinomio multiplicando se obtiene:  

                         

 2x⁴ + 0x³ + 5x² – 3x + 6

                      3x² – 4x + 2

6x⁶+0x⁵+15x⁴-9x³+18x²

       -8x⁵-0x⁴-20x³+12x²-24x                 Productos parciales 

               +4x⁴+0x³+10x²-6x+12

6x⁶-8x⁵+19x⁴-29x³+40x²-30x+12     Respuesta.

Ejemplo  2._      Multiplicar: 

A= 7x³-5x+2        por       B= 2x²+5x-1

Resolución:

Ordenando y completando el polinomio multiplicando (A) se obtiene:

A= 7x³ + 0x² - 5x + 2

B=           2x² + 5x – 1

      14x⁵+0x⁴-10x³+4x²

                       +35x⁴+0x³-25x²+10x

                            -7x³-0x²+5x-2

A.B=14x⁵+35x⁴-17x³-21x²+15x-2       Respuesta. 

También se puede usar otro método que es el:

Método de coeficientes separados.

• Este método se emplea cuando los polinomios están en función de una sola variable o polinomio homogéneos con dos variables.

• Este método consiste en trabajar solamente con los coeficientes, teniendo en consideración las reglas del método anterior. 

Ejemplo: Multiplicar (2x⁴-7x³+3x²-5x+2)

                                     Por   (5x²-3x³+4)

Resolución:

Ordenamos y completamos el polinomio multiplicador, o sea: 

                      5x² - 3x³ + 4 = -3x³ + 5x² + 0x + 4

Luego:      (2x⁴ – 7x³ + 3x² -5x + 2) por (-3x³ + 5x² + 0x + 4)

               2   -7    3  -5   2................................... Grado  4

                  -3    5   0   4................................... Grado  3

             -6   21  -9  15   -6

                    10 -35 15  -25  10

                           0    0      0   0

                                  8  -28 12 -20 8

                -6    31 -44 38 -59  22-20 8............... Grado  7

Luego, el producto es:

-6x⁷+31x⁶ -44x⁵ +38x⁴ -59x⁴ +22x² -20x +8  Respuesta._